【中学生でもわかる】(-1)×(-1)=1の証明の仕方を紹介!!

雑記

はじめに

どうも、waffleです。
皆さんは数学好きですか??
僕は建築を学んでおり、理系の道に進んだので数学はずーとやってるんですがなかなか好きになれません…。

そんな僕は塾で講師をしています。その授業中に「なぜ、(-1)×(-1)=1になるのか」と聞かれたので、解説をしたところわかりやすいと言ってもらえたので、今回紹介したいと思います!!

(-1)×(-1)=1の証明式

1×1=1⇒1×a=a‥①

①より

1-1=0⇒(1×a)+(-1×a)=0

a=-1を代入

{1×(-1)}+{(-1)×(-1)}=-1+{(-1)×(-1)}=0‥②

1-1=0‥③

②=③より

-1+{(-1)×(-1)}=1-1

(-1)×(-1)=1

よって(-1,)×(-1)は1となる。

証明の解説

これは(-1)×(-1)=1となるときにーとーはかけると+だよと習うものですが
それを数式として証明すると言うことです。

中学生、高校生レベルで証明できるのでぜひ、学校で自慢してみてください!

※-1×-1を証明するだけなのでその前の前提は書きません。(なぜ1なのかなど。)

【1×1=1】この式は大丈夫だと思います。

【1×a=a】1に対して何をかけてもかけた数字になります。

なので【1×1=1】なら【1×a=a】となります。

次に【1-1=0】ですから【a-a=0】これも成り立ちます。

【-a】は【(-1)×a】となります。

なので【a-a】は【(1×a)-(1×a)】となります。

足し算の式にすると【(1×a)+(-1×a)】と表します。

ここで【a-a】と 【(1×a)+(-1×a)】 を=で結びます。

【a-a=(1×a)+(-1×a)】となり【a=-1】と代入します。

すると
【-1-(-1)=1×(-1)+(-1)×(-1)】となります。

-1×-1を知りたいので

【-1-(-1)=1×(-1)+(-1)×(-1)

(-1)×(-1) 】を残して計算します。

【-1+1=-1+(-1)×(-1)】となり

-1を移行すると

【 -1+1+1=(-1)×(-1)】

【1=(-1)×(-1)】

と証明することが出来ます。

終わりに

意外と簡単ですよね?

この証明からわかることは、もし(-1)×(-1)が1にならないと0が現れなくなってしまうということです。数ってとても不思議です。

中学生のことに「そういうものとして覚えなさい」と言われたものも理由がわかると納得出来ますよね!
ぜひ、学校でお友達に紹介してみてください!

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