はじめに
どうも、waffleです。
皆さんは数学好きですか？？
僕は建築を学んでおり、理系の道に進んだので数学はずーとやってるんですがなかなか好きになれません…。
そんな僕は塾で講師をしています。その授業中に「なぜ、(-1)×(-1)=1になるのか」と聞かれたので、解説をしたところわかりやすいと言ってもらえたので、今回紹介したいと思います！！
(-1)×(-1)=1の証明式
1×1=1⇒1×a=a‥①
①より
1-1=0⇒(1×a)+(-1×a)=0
a=-1を代入
{1×(-1)}+{(-1)×(-1)}=-1+{(-1)×(-1)}=0‥②
1-1=0‥③
②＝③より
-1+{(-1)×(-1)}=1-1
(-1)×(-1)=1
よって(-1,)×(-1)は1となる。
証明の解説
これは(-1)×(-1)=1となるときにーとーはかけると＋だよと習うものですが
それを数式として証明すると言うことです。
中学生、高校生レベルで証明できるのでぜひ、学校で自慢してみてください！
※-1×-1を証明するだけなのでその前の前提は書きません。（なぜ1なのかなど。）
【1×1=1】この式は大丈夫だと思います。
【1×a=a】1に対して何をかけてもかけた数字になります。
なので【1×1=1】なら【1×a=a】となります。
次に【1-1=0】ですから【a-a=0】これも成り立ちます。
【-a】は【(-1)×a】となります。
なので【a-a】は【(1×a)-(1×a)】となります。
足し算の式にすると【(1×a)+(-1×a)】と表します。
ここで【a-a】と 【(1×a)+(-1×a)】 を＝で結びます。
【a-a=(1×a)+(-1×a)】となり【a=-1】と代入します。
すると
【-1-(-1)=1×(-1)+(-1)×(-1)】となります。
-1×-1を知りたいので
【-1-(-1)=1×(-1)+(-1)×(-1)】
【 (-1)×(-1) 】を残して計算します。
【-1+1=-1+(-1)×(-1)】となり
-1を移行すると
【 -1+1+1=(-1)×(-1)】
【1=(-1)×(-1)】
と証明することが出来ます。
終わりに
意外と簡単ですよね？
この証明からわかることは、もし(-1)×(-1)が1にならないと0が現れなくなってしまうということです。数ってとても不思議です。
中学生のことに「そういうものとして覚えなさい」と言われたものも理由がわかると納得出来ますよね！
ぜひ、学校でお友達に紹介してみてください！
コメント